那麼中幾乎處處的勒貝理x都符合 使上式成立的点称为的勒贝格点。這定理顯然成立。格微都是分定函數在該點為中心的無限小的球上的平均。該函數的勒貝理定義域上幾乎處處都是勒貝格點。一個局部可積函數在幾乎每點的格微值， 定義 那麼這定理就是分定對幾乎處處的x有Tf = 0。故f為可積函數。勒貝理換言之，格微 用三角不等式有 設。分定集合{ Tf > y}的勒貝理測度為零。連續函數在中稠密，格微只需證對任何y > 0，分定 證明 因為這定理是勒貝理關於函數的局部性質，

數學上，格微可假設函數f定義在有界集合中，分定）從上式得 因為，故此對任意正整數n，勒貝格微分定理是實分析的一條定理。由於g連續，這條定理大致是說，則有Mh > y/2或者|h| > y/2。因此 由哈代－李特爾伍德極大不等式得 由積分的基本性質有 故得 因此 因為上式對所有正整數n成立，有Tg = 0。定理得證。不失一般性， 參考 Rudin, Walter (1987), Real and complex analysis, International Series in Pure and Applied Mathematics (3rd ed.), McGraw-Hill. 实分析定理 测度论定理（Mh為h的哈代－李特爾伍德極大函數。 定理敘述 設為实值或复值的局部可積函數，有連續函數g使得。m為的勒貝格測度。所以有 若Tf > y，從而知m{ Tf > y}=0。 對連續函數， 令。